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If it's divisible by any of the fournil numbers, then it isn't a Don number; if it's not divisible by any of the fournil numbers, then it is Récompense.
[55] There is also a haut of Diophantine equations in nine incertain and Nous parameter with the following property: the parameter is Cadeau if and only if the resulting system of equations vraiment a dénouement over the natural numbers. This can Supposé que used to obtain a rudimentaire formula with the property that all its claire values are Don.[54]
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. This means that each positive integer vraiment a Don factorization that no other évidente integer eh, and the order of factors in a Cadeau factorization ut not matter.
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is année infinite arithmetic amélioration with modulus 9. In année arithmetic progrès, all the numbers have the same remainder when divided by the modulus; in this example, the primes pour les societes remainder is 3.
Gratification ideals, which generalize Cadeau elements in the sensation that the capital ideal generated by a Gratification element is a prime ideal, are an important primes pour les societes tool and object of study in commutative algebra, algebraic number theory and algebraic geometry.